The volume spectrum is an analogue of the Laplace spectrum, defined through the area functional together with homological or cohomological relations in the space of hypercycles. In this talk, I will introduce several versions of the volume spectrum and highlight its applications in geometric variational theory. Specifically, I will discuss how the spectrum can be used to address existence problems for minimal surfaces and constant mean curvature surfaces. Finally, I will present recent progress on extending these ideas to a higher codimensional problem.
周鑫，康奈尔大学数学系教授。2002年至2006年就读于清华大学基础科学班获学士学位，2006年至2008年在北京大学数学科学学院攻读硕士学位，2013年获斯坦福大学博士学位。曾任加州大学圣巴巴拉分校助理教授，目前任职于康奈尔大学。周鑫主要从事几何分析、变分法及广义相对论研究，在超曲面变分理论和常平均曲率曲面构造领域取得系列成果。2019年获斯隆研究奖，2020年获美国国家科学基金会职业成就奖，2023年当选美国数学学会会士。受邀在2022年国际数学家大会作45分钟学术报告。
