经典双曲守恒律理论通常通过弱解描述冲击波等低正则性现象。然而,在二维可压缩 Euler 方程的高维黎曼问题和高超声速极限中,流场可能出现更强的奇异结构:质量和动量集中于低维界面,形成集中层(concentration layer)。
本报告介绍这一集中现象及其 Radon 测度值解描述。首先从几何直观出发,解释集中层作为奇异测度结构与经典跳跃条件之间的联系;随后展示如何从守恒律积分形式出发,建立描述集中质量和动量的测度值解框架,并推导集中间断面所满足的方程,即经典 Rankine–Hugoniot 条件在奇异测度情形下的推广。最后讨论集中层方程在高超声速流和奇异黎曼问题中的应用。